Корень в имени прилагательном «гладкий» будем выделять традиционным способом. Сначала выделим основу и окончание, потом из основы выделим корень – общую главную часть всех однокоренных слов.
Основа слова – «гладк-», она не изменяется при склонении прилагательного: гладкого, гладкому и так далее. Окончание – «-ий».
Далее, подбираем однокоренные слова. Ими будут: гладить, глаженье, гладивший, глаженный, погладив. Главная общая часть в подобранных словах – «глад/глаж». Понятно, что в корне происходит чередование согласных – «г/ж».
Значит, корень слова гладкий – «глад».
Кроме корня, в основе имени прилагательного имеется словообразовательный суффикс – «-к-».