Выделить корень в слове «позолотить» можно с помощью морфемного анализа. Так, лексема «позолотить» выражена неопределённой формой глагола. Укажем, что в университетской и школьной программе разный подход к морфемному статусу «ть»: в школах приравнивают к окончанию, а в вузе – к инфинитивному суффиксу.
Как мы знаем, ни в первом, ни во втором случае «ть» в основу не входит. Поэтому «позолоти» определим как основу. Заметим, что «и» – тоже суффикс, но не формообразующий, поэтому является частью основы.
Дальше сравним ряд родственных слов: позолоченный, золото, золочение, озолотить, перезолотить. Становится понятно, что «по» – это префикс, так как в анализируемых примерах он может изменяться на «о», «пере». Одинаковая часть с общей семантикой – «золот».
Значит, корень – «золот».