Слово «сладкий» – качественное имя прилагательное. Чтобы найти в нем основу и окончание, его можно просклонять. Основой будет «сладк», так как при склонении эта часть не изменяется, окончанием – «-ий». Эта часть слова при склонении в единственном числе меняется на «-ого», «-ому», «-им», «-ом».
Чтобы выделить корень из основы, подберем однокоренные слова: сладость, сласть, наслаждение, сладчайший, подслащенный, подсластить, усладить, наслащивать, сладко.
Общая главная часть однокоренных слов имеет варианты: «слад/слажд/сласт/слащ». Это не повод исключать их из состава корня: его конечные согласные попросту чередуются. В слове, которое мы разбираем, конечная согласная в корне – «д».
Следовательно, корень слова – «слад».