Самый лёгкий способ вычленить корень в одушевлённом существительном мужского рода «соловей» – это выполнить полный морфемный анализ. В первую очередь просклоняем лексему по падежам: соловью, соловьём. Выделим в именительном падеже нулевое окончание. Значит, целое слово выступает основой.
Однако не совсем понятно, можно ли поделить существительное на другие составные части. Для этого сравним близкие по смыслу родственные слова: соловьиный, соловушка, соловый. Отметим, что все лексемы в представленном ряду образовались с помощью усечения корня. Если мы откроем «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова, то подтвердим предположение о том, что других морфем у наименования нет, а его основное лексическое значение хранит всё слово – «соловей».
Таким образом, корень – «соловей».