Чтобы определить корневую морфему в неопределённой форме глагола «сторожить», проспрягаем его: сторожишь, сторожим, сторожил. Видим, что неизменной остаётся часть «сторожи».
Несмотря на то, что «ть» меняется на «ишь», «им» и т.д, в зависимости от подхода, мы можем его отнести как к окончанию, так и к формообразующему суффиксу(в университетской программе это суффикс, а в школьной – окончание). Тем не менее, ни в первом, ни во втором случае «ть» не будет являться частью основы, в отличие от предшествующего ему суффикса «и».
Разобраться в том, какой же всё-таки в лексеме корень, помогут родственные слова: сторожка, настораживать, осторожный, сторожевая. Отметим общий компонент с единой семантикой – «сторож» с чередованием ра/оро.
Следовательно, корень – «сторож».