Выделить корень в существительном мужского рода «воробей» не так-то просто. Для начала найдём изменяемую часть в слове, просклоняв его по падежам: воробью, воробьём. Отметим нулевое окончание. Основа – слово целиком.
Однако ещё не понятно, есть ли в слове другие морфемы. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно разобраться с этимологией лексемы. Своё название птица получила в древности благодаря звукоподражанию, так как её пение напоминало воркование. Исконным считается – «ворк».
К родственным относят слова: воробейчик; а также наименования, образованные путём усечения корня: воробушек, воробьиный, воробьишка. Других морфем нет.
Значит, корень – «воробей».
Помните, что нельзя считать однокоренными лексемы, которые имеют одинаковые по написанию корни, но разное значение. Например, воробейник.